Пусть AS = x, тогда BS=SC=AS = x (т.к. пирамида правильная боковые рёбра равны)

По условию cos уг. SBC =BH/SB= BH/x= 0,4√3

BH = 0.4x√3

SH = √(SB² - BH²) = √(x² - 12/25*x²)=x√(13) /5   -т. Пифагора

OH = √(SH² - SO²) = √(13/25 * x² - 81/4)   -т. Пифагора

Т.к. BO лежит на биссектрисе угла ABC, то уг. ABO =уг. CBO = уг. ABC/2=60°/2= 30°

tg уг. OBC = tg 30° =OH/BH = √3 / 3

Тогда OH²/BH² = 1/3, т.е.  OH²=BH² /3

(13/25 * x² - 81/4) = 4/25 * x²

9/25 * x² = 81/4

3/5 * x = 9/2

x = 9/2 * 5/3 = 15/2 = 7.5

Ответ: 7,5